06/11/2024 - 18:11
Ne’Kiya Jackson e Calcea Johnson são os nomes das duas jovens que provaram o Teorema de Pitágoras com trigonometria. Há dois anos, quando ainda estavam no ensino médio, as duas adolescentes conseguiram apresentar as primeiras evidências trigonométricas do teorema, depois de se manterem muito consistentes, já que as provas matemáticas foram consideradas impossíveis por mais de 2 mil anos. As jovens apresentaram mais dez argumentos para basear seu conhecimento – as comprovações foram postadas na American Mathematical Monthly, no dia 28 de outubro deste ano.
O matemático Álvaro Lozano-Robledo, da Universidade de Connecticut, USA, comentou sobre o caso. “Algumas pessoas têm a impressão de que você tem que estar na academia por anos e anos antes de realmente poder produzir alguma matemática nova. Mas Jackson e Johnson demonstram que você pode fazer barulho mesmo como um estudante do ensino médio”. Atualmente, Jackson é estudante de farmácia na Xavier University of Louisiana, em Nova Orleans, e Johnson estuda engenharia ambiental na Louisiana State University, em Baton Rouge.
O Teorema de Pitágoras — a²+ b² = c² , relaciona o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo aos seus catetos. Ele já tinha sido provado muitas vezes com álgebra e geometria. Mas em 1927, o matemático Elisha Loomis afirmou que ele não poderia ser comprovado pelas regras da trigonometria – área da matemática que lida com as relações entre ângulos e comprimentos laterais de triângulos.
Jackson e Johnson conquistaram sua primeira prova, baseada em trigonometria, em 2022, enquanto ainda eram alunas da St. Mary’s Academy em Nova Orleans, EUA. Na época, existiam apenas duas outras comprovações envolvendo a trigonometria do teorema – apresentadas pelos matemáticos Jason Zimba e Nuno Luzia em 2009 e 2015, respectivamente.
O processo de publicação do estudo
As estudantes apresentaram seu primeiro trabalho formal em uma reunião da Sociedade Americana de Matemática, em 2023, e após a resposta positiva decidiram publicar a descoberta em um periódico. “Essa provou ser a tarefa mais assustadora de todas. Aprender a codificar em LaTeX (um software de composição) não é tão simples quando você também está tentando escrever uma redação de 5 páginas com um grupo e enviar uma análise de dados para um laboratório”, explicaram as estudantes, que tiveram que lidar com o artigo, os trabalhos de escola e a entrada na universidade ao mesmo tempo.
Apesar das dificuldades, a dupla permaneceu estudando as barreiras da publicação, “Era importante para mim ter nossas provas publicadas para solidificar que nosso trabalho é correto e respeitável”, disse Calcea Johnson.
Os termos trigonométricos podem ser definidos de duas formas diferentes, e este é um dos maiores complicadores para provar o teorema de Pitágoras. Ao focar em apenas um deles, elas desenvolveram quatro provas envolvendo triângulos retângulos com lados de comprimentos diferentes e uma para triângulos retângulos com dois lados iguais. A que mais se destaca é a que as alunas preenchem um triângulo maior com uma sequência infinita de triângulos menores e usam cálculo matemático para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo maior. “Não se parece com nada que eu já tenha visto”, comentou Lozano-Robledo.
No documento Jackson e Johnson deixaram outras cinco provas “para o leitor interessado descobrir”, que são indicadas por um lema com dicas diretas. Lozano-Robledo comenta que agora que o segundo artigo foi publicado, “outras pessoas podem pegar o artigo e generalizar essas provas, ou generalizar suas ideias, ou usar suas ideias de outras maneiras. Isso simplesmente abre muitas conversas matemáticas.”
Jackson terminou ressaltando, depois da publicação, que espera que o trabalho inspire outros estudantes a persistirem em suas buscas acadêmicas.
